微軟麵試題：三角尺三個頂點各有一隻螞蟻，問它們不相遇的機率？

背著書包上學的你，走到了丁字路口，這個時候如果左右兩邊都可以到達學校而且路程相同！

那麼聰明的你會走哪一邊？

你會有兩種選擇：

①向左拐

②向右拐

而且①和②發生的可能性是相等的（假設：左右兩邊都可以到達學校而且路程相同）

（數學中我們稱之為等概論事件）

我們把一定會發生的事件的可能性（概率）定義為：1，（在這裏“左拐或右拐”的概率為：1）

因為此時你隻要兩種選擇：“向左拐”和“向右拐”

所以：

“向左拐”的概率+“向右拐”的概率=1；

又因為：①和②發生的可能性是相等的

所以聰明的你：

“向左拐”的概率=1/2；

“向右拐”的概率=1/2；

接到微軟麵試通知的你來麵試，

如果麵試官問你：“三角尺三個頂點各有一隻螞蟻，問它們不相遇的機率？”

（螞蟻隻能在三角尺的三條邊上行走）

如何解？

首先，當螞蟻站在頂點的時候，它隻有兩種選擇：

①逆時針走

②順時針走

而且，很顯然：

①逆時針走的概率=1/2

②順時針走的概率=1/2

而且，每隻螞蟻的情況是一樣的！！！

首先，

如果螞蟻們走的方向相同：

①都逆時針走

②都順時針走

（也就是說：都逆時針走或都順時針走）

那麼它們就不會相遇！

我們用數學的方法來表示：

不相遇的概率=都逆時針走的概率+都順時針走的概率

接下來我們求：

都逆時針走的概率？

都順時針走的概率？

數學中如果我們說：

一個事件發生或另一個事件發生，則：

一個事件發生或另一個事件發生的概率=一個事件發生概率 + 另一個事件發生的概率

一個事件發生且另一個事件發生，則：

一個事件發生且另一個事件發生的概率=一個事件發生概率 × 另一個事件發生的概率

回到螞蟻三角問題，

很顯然：

都逆時針走的概率

=螞蟻1逆時針走的概率×螞蟻2逆時針走的概率×螞蟻3逆時針走的概率

=1/2×1/2×1/2

=1/8

同樣：

都順時針走的概率

=螞蟻1順時針走的概率×螞蟻2順時針走的概率×螞蟻3順時針走的概率

=1/2×1/2×1/2

=1/8

所以，解得：

3隻螞蟻不相遇的概率

= 都逆時針走的概率 + 都順時針走的概率

=1/8+1/8

=1/4；

這裏麵如果我們說“一隻螞蟻往哪邊走”，就是將“一隻螞蟻往哪邊走”的事件看成一個整體，它的概率等於1；

“一隻螞蟻往哪邊走”的概率（1）

=“它順時針走”的概率（1/2）+“它逆時針走”的概率（1/2）

=1

而如果我們說“三隻螞蟻往哪邊走”，就是將“三隻螞蟻往哪邊走”的事件看成一個整體，它的概率等於1；

“一隻螞蟻往哪邊走”的概率（1）

=螞蟻1順(1/2)×螞蟻2順(1/2)×螞蟻3順(1/2)

+螞蟻1順(1/2)×螞蟻2順(1/2)×螞蟻3逆(1/2)

+螞蟻1順(1/2)×螞蟻2逆(1/2)×螞蟻3順(1/2)

+螞蟻1順(1/2)×螞蟻2逆1/2)×螞蟻3逆(1/2)

+螞蟻1逆(1/2)×螞蟻2順(1/2)×螞蟻3順(1/2)

+螞蟻1逆(1/2)×螞蟻2順(1/2)×螞蟻3逆(1/2)

+螞蟻1逆(1/2)×螞蟻2逆(1/2)×螞蟻3順(1/2)

+螞蟻1逆(1/2)×螞蟻2逆1/2)×螞蟻3逆(1/2)

=1

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